Для начала, давайте запишем систему уравнений:

1) a + b = 0 2) a - b = 8

Метод Крамера: 1) Вычисляем определитель основной матрицы: D = |1 1| |1 -1| D = (1 -1) - (1 1) = -2

2) Вычисляем определитель матрицы, полученной заменой столбца свободных членов на столбец коэффициентов при переменных a и b: Da = |0 1| |8 -1| Da = (0 -1) - (1 8) = -8

3) Вычисляем определитель матрицы, полученной заменой столбца свободных членов на столбец коэффициентов при переменных a и b: Db = |1 0| |1 8| Db = (1 8) - (0 1) = 8

4) Вычисляем значения переменных a и b: a = Da / D = -8 / -2 = 4 b = Db / D = 8 / -2 = -4

Ответ: a = 4, b = -4

Метод Гаусса: 1) Приведем систему к расширенной матрице: |1 1 | 0 | |1 -1 | 8 |

2) Применим элементарные преобразования для приведения матрицы к ступенчатому виду:

• Первое уравнение оставляем без изменений.
• Вычитаем из второго уравнения первое уравнение, умноженное на 1: |1 1 | 0 | |0 -2 | 8 |

3) Разделим второе уравнение на -2: |1 1 | 0 | |0 1 |-4 |

4) Вычтем из первого уравнения второе уравнение, умноженное на 1: |1 0 | 4 | |0 1 |-4 |

5) Получили ступенчатый вид матрицы. Решение системы: a = 4 b = -4

Ответ: a = 4, b = -4