Для начала, давайте запишем систему уравнений:
1) a + b = 0
2) a - b = 8
Метод Крамера:
1) Вычисляем определитель основной матрицы:
D = |1 1|
|1 -1|
D = (1 -1) - (1 1) = -2
2) Вычисляем определитель матрицы, полученной заменой столбца свободных членов на столбец коэффициентов при переменных a и b:
Da = |0 1|
|8 -1|
Da = (0 -1) - (1 8) = -8
3) Вычисляем определитель матрицы, полученной заменой столбца свободных членов на столбец коэффициентов при переменных a и b:
Db = |1 0|
|1 8|
Db = (1 8) - (0 1) = 8
4) Вычисляем значения переменных a и b:
a = Da / D = -8 / -2 = 4
b = Db / D = 8 / -2 = -4
Ответ: a = 4, b = -4
Метод Гаусса:
1) Приведем систему к расширенной матрице:
|1 1 | 0 |
|1 -1 | 8 |
2) Применим элементарные преобразования для приведения матрицы к ступенчатому виду:
- Первое уравнение оставляем без изменений.
- Вычитаем из второго уравнения первое уравнение, умноженное на 1:
|1 1 | 0 |
|0 -2 | 8 |
3) Разделим второе уравнение на -2:
|1 1 | 0 |
|0 1 |-4 |
4) Вычтем из первого уравнения второе уравнение, умноженное на 1:
|1 0 | 4 |
|0 1 |-4 |
5) Получили ступенчатый вид матрицы. Решение системы:
a = 4
b = -4
Ответ: a = 4, b = -4