Дано: Прямая OD перпендикулярна OMC, точка O - середина отрезка DK

Доказательство:

1. Поскольку точка O - середина отрезка DK, то OD = OK (по свойству середины отрезка)
2. Так как OD перпендикулярна OMC, то угол ODM прямой (по свойству перпендикуляра)
3. Также угол OKM прямой, так как OD = OK и угол ODM прямой
4. Таким образом, треугольники ODM и OKM равнобедренные (по двум сторонам и углу между ними)
5. Следовательно, DM = KM (по свойству равнобедренного треугольника)

Таким образом, доказано, что отрезки DM и KM равны.