Содержимое статьи:

• Температура воздуха: 29 °C
• Молярная масса воздуха: 29 г/моль
• Минимальное давление: 1,2 МПа
• Радиус шарика: 1 см
  Найти:
• Массу шарика
  Решение:
  1. Определение давления воздуха при нормальных условиях При 29 °C и молярной массе 29 г/моль давление воздуха при нормальных условиях составляет:
     

     P₀ = 101,3 кПа = 101300 Па

  2. Определение плотности воздуха Плотность воздуха при нормальных условиях составляет:
     

     ρ₀ = P₀ / (R * T)

     где:

• R — газовая постоянная (8,31 Дж/(моль·К))
• T — температура в кельвинах (273,15 + 29 = 302,15 К)
  

  ρ₀ = 101300 Па / (8,31 Дж/(моль·К) * 302,15 К) ≈ 1,29 кг/м³

  3. Определение силы Архимеда Сила Архимеда, действующая на шарик, равна:
     

     F = ρ₀ * g * V

     где:

• ρ₀ — плотность воздуха
• g — ускорение свободного падения (9,81 м/с²)
• V — объем шарика
  

  V = 4/3 * π * r³

  где:

• r — радиус шарика (1 см = 0,01 м)
  

  V = 4/3 * π * (0,01 м)³ ≈ 4,19 * 10⁻⁶ м³

  F = 1,29 кг/м³ * 9,81 м/с² * 4,19 * 10⁻⁶ м³ = 0,0514 Н

  4. Определение веса шарика Вес шарика равен силе тяжести, действующей на него:
     

     W = m * g

     где:

• m — масса шарика
  Так как шарик находится в равновесии, вес шарика равен силе Архимеда:
  

  W = F

  m * g = 0,0514 Н

  m = 0,0514 Н / 9,81 м/с² ≈ 0,00524 кг

  Ответ: 0,0052 кг